[tex]\begin{aligned}&y'=e^y\sin x\\&\dfrac{dy}{dx}=e^y\sin x\\&\dfrac{dy}{e^y}=\sin x\, dx\\&\int \dfrac{dy}{e^y}=\int \sin x\, dx\\&-e^{-y}=-\cos x+C\\&e^{-y}=\cos x+C\\\end[/tex]
[tex]e^{-0}=\cos \pi +C\\1=1+C\\C=0\\\\\boxed{\boxed{e^{-y}=\cos x}}[/tex]
